external storage div: ボロノイ折り紙

火曜日, 5月 21, 2013

ボロノイ折り紙

先日、Webで公開している「折り紙研究ノート」で、平織りに関する解説を公開しました。

↑こんな感じで、正方形などの正多角形を規則的に並べることで、ねじり折り要素をタイリングすることができます。

解説の中では、Robert J. Lang氏と Alex Bateman 氏の研究によって、正多角形でないタイルであっても、「縮小と回転」で平坦に折りたたむことができるケースがあることが示されていること、そして、ボロノイタイリングが、その条件を満たすということを紹介しました。
下の図のように、適当に作られたボロノイ図でも、ボロノイ領域を縮小・回転させることで、平坦折りできる展開図になります。不思議。

これまでに、驚くほど見事な平織り作品を数多く創作してきた Eric Gjerde 氏も、ボロノイ図による平織りを試作しています。
http://www.flickr.com/photos/origomi/6784968328/in/pool-origamitessellations%7Corigomi

さて、せっかくだから、ボロノイ図で幾何学的な対称性を持ったおもしろい図形を作れないだろうかと思って、試行錯誤してみました。
で、できたのが下の図。

四角形や六角形は、そもそも平面充填が楽なので、あえて5角形をベースとしてみることにして、星型になるタイリングを作ってみました。
と言っても、適当にやってボロノイ図の条件を満たしながら意図した形を作るのは難しいので、そのためのJavaアプリを作りました。
折った後、どのようになるかをコンピュータでシミュレーション。